宗教裁判所的判決隨後又改爲在家軟禁，指定由他的學生和故友A.皮柯羅米尼大主教在錫耶納的私宅中看管他，規定禁止會客，每天書寫材料均需上繳等。在皮柯羅米尼的精心護理和鼓勵下，伽利略重行振作起來，接受皮柯羅米尼的建議繼續研究無爭議的物理學問題。於是他仍用《對話》中的三個對話人物，以對話體裁，和較樸素的文筆，將他最成熟的科學思想和研究成果撰寫成《關於兩門新科學的對話與數學證明對話集》。
兩門新科學是指材料力學（見彈性力學）和動力學，這部書稿1636年就已完成，由於教會禁止出版他的任何著作，他只好託一位威尼斯友人祕密攜出國境，1638年在荷蘭萊頓出版。
1639年夏，伽利略獲准接受聰慧好學的18歲青年V.維維亞尼爲他的最後一名學生，並許可在他身邊照料，這位青年使他非常滿意。1641年10月卡斯泰裏又介紹自己的學生和過去的祕書E.托里拆利前往陪伴。他們和這位雙目失明的老科學家共同討論如何應用擺的等時性設計機械鐘，還討論過碰撞理論、月球的天平動、大氣壓下礦井水柱高度等問題，因此，直到臨終前他仍在從事科學研究。
伽利略於1642年1月8日病逝，葬儀草率簡陋，直到下一世紀，遺骨才遷到家鄉的大教堂。
科學的不斷髮展，迫使羅馬教廷不得不在1757年宣佈解除對哥白尼《天體運行論》的禁令；1882年羅馬教皇又無可奈何地承認了日心學說。1979年11月10日，梵蒂岡教皇J.保羅二世代表羅馬教廷爲伽利略公開平反昭雪，認爲教廷在300多年前迫害他是嚴重的錯誤。這表明朝廷最終承認了伽利略的主張——宗教不應該干預科學。
約翰尼斯·開普勒(德文:JohannesKepler)，德國天文學家、數學家與占星家，1571年12月27日生於神聖羅馬帝國(現屬德國)符騰堡的威爾德斯達特鎮，1630年11月15日因病卒於巴伐利亞公國雷根斯堡，享年58歲。。
開普勒就讀於圖賓根大學，1588年獲得學士學位，三年後獲得碩士學位。當時大多數科學家拒不接受哥白尼的日心說。在圖賓根大學學習期間，他聽到對日心學說所做的合乎邏輯的闡述，很快就相信了這一學說。
開普勒發現了行星運動的三大定律，分別是軌道定律、面積定律和週期定律。這三大定律可分別描述爲:所有行星分別是在大小不同的橢圓軌道上運行;在同樣的時間裏行星向徑在軌道平面上所掃過的面積相等;行星公轉週期的平方與它同太陽距離的立方成正比。這三大定律最終使他贏得了"天空立法者"的美名。同時他對光學、數學也做出了重要的貢獻，他是現代實驗光學的奠基人。
600年，開普勒出版了《夢遊》一書，這是一部純幻想作品，說的是人類與月亮人的交往。書中談到了許多不可思議的東西，像噴氣推進、零重力狀態、軌道慣性、宇宙服等等，人們至今不明白，近400年前的開普勒，他是根據什麼想象出這些高科技成果的。儘管開普勒的書是純幻想作品，但它一定有一些背景來源，比如像畢達哥拉斯的話或古希臘神話。
他在1609年發表的偉大著作《新天文學》中提出了他的前兩個行星運動定律。行星運動第一定律認爲每個行星都在一個橢圓形的軌道上繞太陽運轉，而太陽位於這個橢圓軌道的一個焦點上。行星運動第二定律認爲行星運行離太陽越近則運行就越快，行星的速度以這樣的方式變化:行星與太陽之間的連線在等時間內掃過的面積相等。十年後開普勒發表了他的行星運動第三定律:行星距離太陽越遠，它的運轉週期越長;運轉週期的平方與到太陽之間距離的立方成正比。
開普勒定律對行星繞太陽運動做了一個基本完整、正確的描述，解決了天文學的一個基本問題。這個問題的答案曾使甚至像哥白尼、伽利略這樣的天才都感到迷惑不解。當時開普勒沒能說明按其規律在軌道上運行的原因，到17世紀後期才由艾薩克·牛頓闡明清楚。牛頓曾說過:"如果說我比別人看得遠些的話，是因爲我站在巨人的肩膀上。"開普勒無疑是他所指的巨人之一。
開普勒也是近代光學的奠基者，他研究了針孔成像，並從幾何光學的角度加以解釋，並指出光的強度和光源的距離的平方成反比。開普勒也研究過光的折射問題，1611年發表了《折光學》一書，最早提出了光線和光束的表示方法，並闡述了近代望遠鏡理論，他把伽利略望遠鏡的凹透鏡目鏡改成小凸透鏡，這種望遠鏡被稱爲開普勒望遠鏡。
開普勒也研究過人的視覺，認爲人看見物體是因爲物體所發出的光通過眼睛的水晶體投射在視網膜上，闡明瞭產生近視和遠視的成因。開普勒還發現大氣折射的近似定律，最先認爲大氣有重量，並且說明了月全食時月亮呈紅色是由於一部分太陽光被地球大氣折射後投射到月亮上而造成的。1630年11月，開普勒在雷根斯堡發高熱，幾天後在貧病中去世，葬於當地的一家小教堂。他爲自己撰寫的墓誌銘是:"我曾測量天空，現在測量幽冥。靈魂飛向天國，肉體安息土中。"
1530年8月26日，朱厚煒領着蘭芳王國首相嚴嵩、商務部長鄭暉、工業部長馮綸、外交部長張彩、財政部長兼蘭芳銀行行長李平、國防部長謝迪、國防軍皇家陸軍總司令解雙虎、皇家海軍司令汪鋐、皇家炮兵司令胡宗憲、皇家空軍司令楊慎、蘭芳國防軍裝備部部長王陽明、前首相王華、國民議會議長夏言、王后林夢雪來到皇家科學院。
?0?2科學院院長宋應星帶領萬戶、吳敬、王文素、孫冠球、方以智、達芬奇、醫學院院長李時珍、石一道長、虛空道長和大明回來的哥白尼、徐光啓同剛從歐洲來的伽利略和開普勒來到會議室，達芬奇和哥白尼已經加入蘭芳王國國籍。
朱厚煒眼睛看了一眼伽利略和開普勒，說到：“歡迎兩位科學巨匠，你們不遠萬里從歐洲來到蘭芳王國。我表示衷心的歡迎，你們能夠頂住教會的壓力，追求科學的真理，不愧是科學的衛道者！好！好！好！”
?0?2?0?2一連說了三個好後，朱厚煒示意伽利略和開普勒坐下，自己也坐到會議桌前，眼睛朝着這些後世歷史上大放異彩的科學巨匠們掃了幾眼，心潮洶涌澎湃，霎時間有一種世界隨我心舞動的感覺。
稍微定了定心神，朱厚煒這才說到：“現在正是處於千年之大變局，科學的曙光在劃破黎明前的黑暗。經過黑暗中世紀，在教會的管制下，中世紀的文學藝術死氣沉沉，萬馬齊喑，科學技術也沒有什麼進展。黑死病在歐洲的蔓延，也加劇了人們心中的恐慌，使得人們開始懷疑宗教神學的絕對權威。文藝復興和新教徒的興起，哥倫布和達伽馬的航海地理大發現，以蒸汽機爲代表的第一次科技工業革命極大動搖了教會的權威。”
朱厚煒用極簡單的語言分析概括歐洲和世界形勢後，朱厚煒這纔對伽利略和開普勒說道：“兩位都是在物理、天文、數學方面卓有成就的科學大咖，但歐洲的科研環境和條件不足以支持兩位的科研要求。哥白尼院士在螺髻山天文臺通過十年觀察已經確定了太陽、月亮、地球和其他行星的運行關係，發現和證實了了行星圍繞太陽旋轉的日心說正確性，我國數學家、天文學家王文清院士通過計算髮現行星間的引力關係。伽利略和開普勒都提到噴氣推進、零重力狀態、軌道慣性，我們就可以研製運載火箭和太空探索。蘭芳王國現在已經實現第三次科技革命電氣化革命已經遙遙領先歐洲，希望二位能加入蘭芳王國皇家科學院爲人類的科技發展作出貢獻實現自己的夢想。”